Abstrait

Physique mathématique : équation aux dérivées partielles

Karrie Williams

En remplaçant les différentielles par des quotients de différence sur certaines grilles (par exemple rectilignes), les problèmes impliquant des problèmes différentiels incomplets linéaires classiques en physique mathématique peuvent être simplifiés en problèmes algébriques avec une structure nettement plus simple. Cet article fournira un aperçu de ces problèmes algébriques, en se concentrant sur le comportement de la solution lorsque la taille de la grille approche zéro. Pour l'instant, nous nous en tiendrons à des exemples basiques mais typiques et les aborderons de manière à ce que la pertinence du produit pour des équations aux différences plus basiques et celles avec un nombre arbitraire de facteurs indépendants devienne évidente. Nous aborderons les problèmes de valeur seuil et de valeur propre pour les équations aux différences elliptiques, ainsi que les difficultés de valeur initiale pour les exemples hyperboliques et paraboliques, afin de les corréler aux questions correctement présentées pour les équations aux dérivées partielles. Les chercheurs démontreront que le passage à la limite est concevable